《Matlab语言与应用》课程大作业
基于MATLAB的交通流元胞自动机模型（NaSch模型）建模与仿真分析
MATLAB-Based Modeling and Simulation Analysis of Traffic Flow Using Cellular Automata (NaSch Model)
摘 要
交通流模型是研究车辆运动规律、优化交通管理的重要工具。本文基于MATLAB仿真平台，研究了一种典型的交通流模型：元胞自动机模型（NaSch），本文探讨了这个模型的建立与优化，以及在交通优化中的潜在应用价值。仿真实验表明，微观模型（NaSch模型）适用于车辆个体行为分析研究。
关键词：山东科技大学；本科生；MATLAB仿真；交通流模型；元胞自动机；NaSch模型
正 文
随着全球城市化进程的加速推进，交通拥堵已成为困扰现代城市发展的世界性难题。根据世界银行最新统计数据显示，全球主要城市因交通拥堵导致的经济损失平均达到GDP的1-3%，在特大城市这一比例甚至高达5%。我国作为世界上最大的发展中国家，城镇化率已突破60%，机动车保有量超过4亿辆，城市交通系统面临着前所未有的压力。
交通流理论作为交通工程学的核心基础，其研究始于20世纪30年代。早期的交通流研究主要依靠实地观测和经验模型，随着计算机技术的发展，数学建模与仿真分析逐渐成为交通流研究的主流方法。特别是近年来，智能交通系统（ITS）的快速发展对交通流理论提出了更高要求，亟需建立更加精确、高效的交通流模型来支持交通管理决策。
MATLAB作为一款强大的科学计算软件，在矩阵运算、数值分析、可视化呈现等方面具有独特优势，已成为交通流建模与仿真领域的重要工具。其丰富的工具箱（如Simulink、Optimization Toolbox等）为不同类型的交通流模型实现提供了便利条件。本研究基于MATLAB平台开展多模型交通流仿真，具有重要的理论价值和现实意义。
国际上对交通流模型的研究可追溯至1955年Lighthill和Whitham提出的流体动力学模型（LWR模型），该模型首次将交通流类比为可压缩流体。随后，Payne在1971年对其进行了改进，增加了加速度方程。在微观模型方面，Nagel和Schreckenberg于1992年提出的元胞自动机模型（NaSch模型）开创了离散化交通流建模的新思路。
近年来，国外学者在以下方面取得重要突破：Treiber等提出的智能驾驶员模型（IDM）显著提升了跟驰模型的真实性，Kerner发现并验证了交通相变现象，美国加州大学伯克利分校开发的CELLSIM仿真系统实现了大规模路网仿真。
我国交通流理论研究起步较晚但发展迅速。清华大学、同济大学等高校在以下方面取得显著成果：高自友团队在元胞自动机模型扩展方面做出重要贡献，孙剑教授团队开发了混合交通流仿真系统，王炜院士在城市交通规划理论中创新应用了宏观交通流模型。
然而，现有研究仍存在以下不足：单一模型难以全面反映复杂交通现象，模型参数标定缺乏统一标准，多模型对比研究相对不足。
本论文将围绕元胞自动机模型（NaSch模型）构建与优化展开。
本论文将采用“理论分析—模型构建—仿真实验”的研究路径，利用文献研究法，系统梳理国内外相关研究成果；利用数学建模法，建立交通流数学模型；利用计算机仿真，基于MATLAB实现模型算法。
本论文共分为四章，具体结构安排如下：
第1章：绪论。阐述研究背景与意义，综述国内外研究现状，明确研究内容与方法。
第2章：交通流理论基础。系统介绍交通流及其相关理论。
第3章：元胞自动机模型（NaSch模型）构建与优化。系统介绍元胞自动机模型（NaSch模型），并用MATLAB实现元胞自动机模型（NaSch模型）构建与优化。
第4章：总结与展望。归纳研究成果，指出不足和改进方向。
本章系统阐述了研究的背景意义，全面梳理了国内外研究进展，明确了研究内容和采用的方法，并介绍了论文的整体结构安排。
交通流是指汽车在道路上连续行驶形成的车流。广义上还包括其他车辆的车流和人流。在某段时间内，在不受横向交叉影响的路段上，交通流呈连续流状态；在遇到路口信号灯管制时，呈断续流状态。
交通流按交通设施对交通流的影响可以分为：非间断交通流或称连续交通流（uninterruptedflow）和间断交通流（interrupted flow）；按交通流中的成分可以分为：机动车流、非机动车流、混合交通流；按交通流的交汇形式可以分为：交叉、合流、分流、交织流；按交通流内部的运行条件及其对驾驶员和乘客产生的感受可以分为：自由流、稳定流、不稳定流、强制流。
交通流理论是运用物理和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科。它的应用能更好地解析交通现象及其本质，使道路发挥最大功效。
作为交通工程学的基础理论，多年来交通流理论广泛应用于交通运输工程的许多研究领域：如交通规划、交通控制道路与交通工程设施设计等方面。
定量描述交通流的3个参数如下：
①交通流量，又称交通量，表示交通流在单位时间内通过道路指定断面的车辆数量，单位是辆/小时或辆/日；
②交通流速度,简称流速，表示交通流流动的快慢，单位是米/秒或公里/小时；
③交通流密度，表示交通流的疏密程度，即道路单位长度上含有车辆的数量，单位是辆/公里。
交通流模型是通过平均交通量（
）、平均车速（）、平均密度（）三个核心物理量，描述道路交通运行状态的数学模型体系。其基础关系式：
构成了三维参数空间的核心框架，通过经典模型（如格林希尔茨线性模型、格林伯格对数模型）揭示速度与密度的动态关系。
模型体系涵盖宏观连续模型、微观跟驰模型和混合模型三大类别，其中宏观模型侧重整体参数演化规律，微观模型聚焦单车行为与车流相互作用。实际应用中通过曲线判别交通运行状态。
NaSch模型是由最初出版于1992年的Kai Nagel和Michael Schreckenberg的先前工作中提出的，在其论文中汽车被放置成一维阵列，其中每个元胞可以被占用或未被占用，并且汽车在每个占用的元胞中的速度被设定为零和指定的系统最大速度之间随机速度。多辆汽车不可能占用相同的元胞，并且该模型的每次迭代由同时发生的四个基本操作控制。这四个步骤是:
1.广泛性加速
对于所有未达到最大速度（道路的速度限制）的车辆，加速一个单位，即。
2.安全性减速
在进行第a步之后，如果它的速度大于与前车间距的空元胞，则它将速度降低到，。其中，代表车辆的位置，代表车辆的长度。这里为了简化模型，假设，假设各车最大减速加速度为正无穷大，即可以不耗时地减速至任意速度，避免模型中出现撞车的情形。
3.随机减速
对于速度大于0的汽车，速度以概率减少一个单位，即。
4.车辆更新
在步骤1~3之后，基于其当前速度，为每辆汽车分配新的位置。对于该模型在时刻的演化过程如下图1所示。经过一次1~4步骤称为一次迭代。
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图1 四个基本操作控制示例图
车辆数
初始状态最右端车辆位置
最大速度
随机减速概率
模拟迭代次数
建立一个长度为的行向量
来表示这辆车的位置。其中，的元素在满足
的条件下，初始随机化。
再建立一个长度为的行向量
来表示这辆车的速度。其中，的元素在满足
在和的基础上进行一次迭代，更新和内各元素的值。
重复迭代次，输出最终的和。
对于一次迭代，可视为一个函数。其输入值是迭代前的（初始的或上一次迭代后的）和，其输出值是迭代后的和。
对于一次迭代，有四次操作。每次操作，遍历从1到：
注意到，前三次操作，都只牵扯到的修改与更新，并没有修改。并且的值与无关。故可将前三次操作分别进行三次遍历简化为一次遍历下的三次操作。即简化为：
遍历从1到：
遍历从1到：
此次迭代结束，输出迭代后的和。
本文基于MATLAB平台，对交通流元胞自动机模型（NaSch模型）进行了系统的建模与仿真分析。通过理论研究和实验验证，主要取得了以下成果：
1.模型构建与实现：成功实现了NaSch模型的MATLAB编程，包括车辆位置的初始化、速度的更新规则以及随机减速机制的模拟。模型能够准确反映车辆在道路上的微观行为，如加速、减速和随机波动。
2.仿真分析：通过多组仿真实验，验证了NaSch模型在不同参数设置下的表现。实验结果表明，该模型能够有效模拟交通流中的拥堵现象和自由流动状态，为交通流研究提供了直观的数据支持。
3.参数影响研究：由已建立的MATLAB模型可以探讨最大速度和随机减速概率对交通流的影响。后期研究发现，较高的随机减速概率容易引发交通拥堵，而合理的最大速度设置有助于提升整体交通效率。
本研究不仅加深了对NaSch模型的理解，也为交通流优化提供了理论依据和实践工具，更让我在运用MATLAB工具解决问题时更加得心应手。
尽管本研究取得了一定的成果，但仍存在以下不足之处：
1.模型过于简化：为了便于实现，模型假设车辆长度为1且减速加速度无限大，这与实际交通中的车辆行为存在一定差距。
2.参数标定：模型中的参数（如随机减速概率）缺乏实际数据的支持，其取值主要依赖经验假设，可能影响仿真结果的准确性。
3.扩展性不足：当前模型仅适用于单车道交通流的模拟，未考虑多车道、交叉口等复杂场景。
基于本研究的成果和不足，未来的研究方向可以从以下几个方面展开：
1.模型优化：引入更复杂的车辆行为规则（如变道、超车）和实际交通数据，提升模型的真实性和适用性。
2.多模型对比：将NaSch模型与其他交通流模型（如跟驰模型、流体动力学模型）进行对比研究，分析其在不同场景下的优劣。
3.智能交通应用：结合智能交通系统（ITS），探索模型在交通信号优化、路径规划等领域的实际应用价值。
根据3.3 建模思路，可以写出以下的MATLAB源代码。
源代码已上传Github，可以访问以下链接，下载源代码：
https://github.com/Primerusse/MATLAB/blob/main/01_基于MATLAB的交通流元胞自动机模型（NaSch模型）建模与仿真分析/main.m
1 clc; 2 clear; 3 %输入参数 4 N = input('车辆数N:'); 5 R = input('初始状态最右端车辆位置R：'); 6 vmax = input('最大速度vmax:'); 7 p = input('随机减速概率p:'); 8 T = input('模拟迭代次数T:'); 9 10 disp('初始状态：') 11 %随机生成1xN大小的递增的行向量xlt,要求所有元素大于等于1，小于等于R 12 xlt = sort(randperm(R, N)) 13 %随机生成1xN大小的行向量vlt 14 vlt = randi([0, vmax], 1, N) 15 16 %进行T次迭代 17 for i = 1:T 18 [xlt, vlt] = lteration(xlt, vlt, N, vmax, p); 19 end 20 21 %输出结果 22 disp('最终状态：') 23 xlt 24 vlt 25 26 %一次迭代函数定义 27 function [x, v] = lteration(xlt0, vlt0, n, vmax, p) 28 x = xlt0; 29 v = vlt0; 30 x(n + 1) = inf; 31 for i = 1:n 32 v(i) = min(v(i) + 1, vmax); 33 v(i) = min(x(i + 1) - x(i) - 1, v(i)); 34 % 以概率p执行 35 if rand < p 36 v(i) = max(v(i) - 1, 0); 37 end 38 end 39 for i = 1:n 40 x(i) = x(i) + v(i); 41 end 42 x(n + 1) = []; 43 end |
1.2 样例输出
车辆数N:4 初始状态最右端车辆位置R：7 最大速度vmax:2 随机减速概率p:0.3 模拟迭代次数T:50 初始状态： xlt = 3 5 6 7 vlt = 1 2 2 0 最终状态： xlt = 68 71 75 82 vlt = 2 1 2 2 |
1.2.2 样例2
车辆数N:4 初始状态最右端车辆位置R：7 最大速度vmax:2 随机减速概率p:0.3 模拟迭代次数T:50 初始状态： xlt = 2 3 4 6 vlt = 1 1 0 0 最终状态： xlt = 73 79 83 89 vlt = 2 2 2 1 |
1.2.3 样例3
车辆数N:100 初始状态最右端车辆位置R：1000 最大速度vmax:5 随机减速概率p:0.1 模拟迭代次数T:30 初始状态： xlt = 列 1 至 10 1 9 18 24 47 95 108 125 127 160 列 11 至 20 166 175 176 179 181 208 220 221 223 228 列 21 至 30 239 247 261 264 265 270 284 301 313 323 列 31 至 40 346 356 388 389 391 411 454 461 467 495 列 41 至 50 503 504 508 524 532 538 547 552 556 582 列 51 至 60 583 622 645 646 654 657 679 717 720 732 列 61 至 70 737 743 759 760 761 762 777 789 790 797 列 71 至 80 801 802 809 815 819 832 833 843 853 856 列 81 至 90 858 859 881 890 916 917 918 921 943 948 列 91 至 100 955 956 959 964 967 968 982 989 995 998 vlt = 列 1 至 10 0 2 1 1 4 1 1 0 1 4 列 11 至 20 2 3 5 2 3 5 2 3 1 5 列 21 至 30 1 1 5 2 1 0 1 1 5 4 列 31 至 40 4 5 2 4 2 4 2 5 0 5 列 41 至 50 1 0 0 2 5 1 4 1 4 1 列 51 至 60 0 5 4 5 5 3 5 2 5 0 列 61 至 70 0 4 2 2 3 0 2 0 4 3 列 71 至 80 0 2 2 3 1 0 2 4 3 5 列 81 至 90 1 1 1 4 4 5 4 3 2 3 列 91 至 100 5 5 2 0 2 3 0 5 5 2 最终状态： xlt = 列 1 至 5 140 149 157 163 192 列 6 至 10 237 250 261 267 282 列 11 至 15 297 303 311 317 325 列 16 至 20 333 341 350 358 368 列 21 至 25 374 380 389 396 402 列 26 至 30 408 426 440 461 471 列 31 至 35 494 500 517 523 529 列 36 至 40 556 582 592 599 617 列 41 至 45 626 634 641 658 665 列 46 至 50 675 682 691 704 712 列 51 至 55 721 770 778 784 792 列 56 至 60 799 819 827 833 841 列 61 至 65 847 856 866 872 882 列 66 至 70 889 896 905 912 917 列 71 至 75 923 928 934 940 945 列 76 至 80 951 959 965 973 981 列 81 至 85 991 997 1011 1017 1024 列 86 至 90 1037 1043 1048 1057 1063 列 91 至 95 1070 1077 1085 1092 1097 列 96 至 100 1111 1117 1127 1133 1141 vlt = 列 1 至 10 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 列 11 至 20 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 列 21 至 30 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 列 31 至 40 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 列 41 至 50 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 列 51 至 60 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 列 61 至 70 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 列 71 至 80 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 列 81 至 90 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 列 91 至 100 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 |
致 谢
感谢房凯老师这一个学期的耐心教导！
感谢父母与朋友在生活中无微的帮助！
在我这么多朋友中，我尤其感谢远在河北科技大学上学的异父异母的亲兄弟——韩春京，感谢他在编程方面对我的帮助。感谢他凌晨一点半还热心地教我怎样在Github上上传文件。